教育论文

解决中学数学证明题的反证法

时间：2022-05-12 10:18 所属分类：教育论文 点击次数：

　　摘 要：中学数学证明题的证明方法一般分为直接证明法和间接证明法。有些命题可以用直接证明法由因导果或执果索因得到结论。然而，有些命题用直接证明法是无法寻求到结论的。因此，在解决这类问题时，我们就需要用间接证明的方法。在间接证明法中，我们最常见也最常用到的一种方法就是反证法。反证法，亦称“逆证”，顾名思义就是从所证问题的结论的反面去思考问题、解决问题的一种方法。即肯定命题中的题设而否定结论，把结论的否定当作条件，利用这个条件得出正确的证明，从而找到矛盾，这样原命题就得以证明。[1]此种方法是中学数学中的重点和难点，也是同学们容易混淆和不理解的地方。因此，这就需要学生具备较好的逻辑思维能力和逆向思维能力。[2]

　　关键词：反证法；矛盾；逆向思维

　　一、反证法定义

　　一般来说，假设原命题不成立，我们经过正确的推理，最后得出的结论是矛盾的。这就说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法就叫做反证法。

　　二、反证法原理

　　反证法的逻辑原理与逆否命题和原命题的真假性相同。

　　三、反证法证明命题的一般步骤

　　(一)否定结论：假设命题的结论是不成立的，结论的反面是成立; (二)推出矛盾：我们将结论的反面都当做已知条件，通过一系列正确的推理，找出矛盾; (三)否定假设：我们由正确的推理导出了矛盾，说明假设不成立; (四)肯定结论：原命题正确。

　　四、反证法的适用题型

　　我们在解决数学问题时，有多种多样的解题方法。但一种方法是不可能解决所有的证明题的。反证法亦是如此，并不是所有的问题都可以用反证法来解决。有些证明题用反证法证明会很容易，但有些问题用反证法证明就会很复杂甚至得不出结论。那么。究竟什么样的题型适合用反证的方法来证明呢?接下来，笔者就系统地给出反证法的适用题型。

　　(一)唯一性命题：一般命题中含有“唯一”“有且只有” 等类似的字眼。 (二)“至多”“至少”型命题：一般命题中含有“至多”“至少”的字眼。 (三)必然性命题：一般命题的结论中常含有“总是”“都”“全”这样的字眼。 (四)否定性命题：在命题结论中常出现“不是”“没有”“不能”这样的字眼。 (五)无穷型命题：在命题结论中涉及到各种“无穷”“无限”的字眼。例如，求证素数有无穷多个。 (六)不等式的证明：不等式很多类型的题都需要用反证法来解决。尤其是当不等式证明题在正面寻求不到答案时，我们就要想到用反证法来证明。

　　五、结束语

　　反证法是数学解题方法中常见的方法，也是学生在解决数学问题时常用到的一种方法;是每一位中学生都应该掌握的解题技巧。学生熟练运用反证法解决数学问题的过程，可以提高学生的逻辑思维能力以及逆向思考问题的能力。因此，当遇到正面比较抽象、比较困难无法解决的问题时，我们不妨试着从它的反面入手。中学生要掌握反证法的适用题型，以及谨记运用反证法解题的四大步骤。这样，学生在解决需要反证法证明的这一类问题时才会得心应手。

　　参考文献：

　　[1] 段耀勇.从反证法的深渊透视反证法教学难问题 [J].2014(09).

　　[2] 姚莉.注重反证法的逻辑性培养学生创造性思维[J]. 现代教育教学杂志探索.2011(02).